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在图论课程中融入数学建模思想的教学改革初探

时间:2022-03-20 10:08:31 浏览次数:

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3.在教学过程中强调数学思想。在教学过程中,要培养大学生的创造性思维,就要以数学思想为灵魂,统帅整个教学过程,图论的教学更不例外。我们既然强调用数学建模思想解决图论问题,就要将这个理念贯穿教学的全过程,同时注意归纳总结。

例如,在对许多问题进行建模的过程中,我们都是建立了一个决策变量xij,然后用这个决策变量来分析问题,得出数学模型。因此,这种引入决策变量,巧妙地将图论中的问题用矩阵表示出来的思想和方法值得我们学习。这样的教学让学生感受和了解数学知识的发生和形成过程,引导学生如何将实际问题转化成数学问题,然后用数学思想和方法来解决。

4.结合课程特点,精选教学内容,对传统内容优化组合,推陈出新。对于传统的图论教材,可删除陈旧的内容和复杂的推理过程,将授课重点放在图论思想的讲述和算法实现上。

例如,大部分教材将最小生成树问题单独作为一章来讲解,将欧拉问题和旅行商问题作为一章来讲解。但由于我们在教学过程中注重启发学生建立数学模型,并用Lingo数学软件编程进行解决,因此我们对内容进行了重新优化组合。由于最小生成树问题和旅行商问题的数学模型、数学思想大致相同,因此我们将这两部分作为一章来讲解,使学生在建立数学模型的过程中深刻理解这两个问题。

再如,许多教材把匹配问题与指派问题放在了网络流问题的前面,但我们通过查阅文献发现,二部图的最大匹配问题可以转化成网络的最大流问题,从而可以用网络流的算法求解,因此我们将内容重新调整,把网络流问题放到匹配问题前面讲解。同时,在讲解欧拉问题时,对不是欧拉图的图G求欧拉回路,首先要把它变成欧拉图,再用Fleury算法求解。在将图G转化成欧拉图的过程中,需要求度数为奇的顶点的最小权匹配,因此,在授课时,我们也把匹配问题放到欧拉图前面讲解。

经过这样的组合教学,学生感觉到所学知识是一个整体,而不是问题与问题是相互独立的关系。同时,看似两个不相关的问题,经过分析,能够转化成一样的问题,也锻炼了学生思考问题、分析问题和解决问题的能力。

5.增加Lingo数学软件的介绍与应用,培养学生的实践创新能力。传统的基础教学注重理论性,缺乏实际应用,对后续的其他专业课程帮助不大。我们要在授课中突出知识的应用思想,讲解相应的数学软件,培养学生的动手能力。图论中的许多问题都能转化成优化问题,而求解优化问题非常好用且容易上手的软件就是Lingo软件。因此,我们在授课时将Lingo软件作为辅助教学的工具,将理论教学和实验演示融为一体,使学生更加深刻地理解相关理论和算法,提高课堂教学效率。实践证明,在图论教学中使用数学软件,有助于加深学生对抽象理论与算法的理解,调动学生自主学习和创新学习的积极性,提高学生的动手能力和科研能力。

四、结束语

总之,在图论教学中融入数学建模的思想和方法,顺应了数学教学改革的方向,调动了学生的学习主动性和积极性。教师通过布置大作业、上讨论课,使学生对所学知识进行加工转换、重组再现,锻炼了学生的数学思维,提高了学生的编程能力和实践创新能力,取得了良好的教学效果。

[ 参 考 文 献 ]

[1] 裴振奎,徐九韵.MATLAB在“图论”课程教学中的应用[J].计算机科学,2010,37(7):108-110.

[2] 康云艳,杨暹,郝振萍.网络资源在《蔬菜栽培学》教学中的应用[J].安徽农业科学,2011,39(9):5628-5629.

[3] 谢金星,薛毅.优化建模与lindo / lingo软件[M].北京:清华大学出版社,2005.

[4] 龚劬.图论与网络最优化算法[M].重庆:重庆大学出版社,2009.

[责任编辑:钟伟芳]

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